如图已知:四边形ABCD中,∠ABD=ADB=15°,∠CBD=45°,∠CDB=30°求证:△ABC是等边三角

题目

如图已知:四边形ABCD中,∠ABD=ADB=15°,∠CBD=45°,∠CDB=30°求证:△ABC是等边三角

答案

延长DC,过B做DC延长线的的垂线,垂足为E,在过A做BD的垂线垂足为F,连接EF
∵∠ABD=ADB=15° ∴三角形ABD为等腰三角形 ∵F为底边BD上的垂线 ∴F为的边上的中点（三线合一） ∴BF=1/2BD
在RT三角形BED中 ∵∠BDE=30度 ∴BE=1/2BD ∴BF=BE
∵∠CBD=45度 又∵∠EBD=60度 ∴∠EBC=15度 ∴∠EBC=∠FBA
∵∠AFB=∠CEB=90度
∴三角形AFB≌三角形CEB ∴AB=BC
∵∠ABC=60度 ∴△ABC是等边三角行