在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，EF∥AD，交AC于E，交BA的延长线于F， 求证：△AEF为等腰三角形．

题目

在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，EF∥AD，交AC于E，交BA的延长线于F，
求证：△AEF为等腰三角形．

答案

证明：∵EF∥AD，
∴∠F=∠BAD，∠AEF=∠DAC．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠F=∠AEF，
∴AE=AF，即△AEF为等腰三角形．