已知关于x的不等式ax−5x−a＜0的解集为M． （1）当a=1时，求集合M； （2）当3∈M且5∉M时，求实数a的范围．

题目

已知关于x的不等式

ax−5

x−a

答案

（1）当a=1时，

x−5

x−1

＜0，解得 1＜x＜5，∴M=（1，5）．…（5分）
（2）∵3∈M，∴

3a−5

3−a

＜0，解得a＜

5

3

，或a＞3．①…（8分）
∵5∉M，∴

5a−5

5−a

＜0不成立，即 a＜1，或a＞5不成立，∴1≤a≤5，②…（11分）
由①②知 1≤a＜

5

3

，或3＜a≤5，即实数a的范围为[1，

5

3

）∪（3，5]．…（12分）