若点p在曲线上y=2x2+1移动,则点p与点(0,-1)连线的中点的轨迹方程是_.
题目
若点p在曲线上y=2x2+1移动,则点p与点(0,-1)连线的中点的轨迹方程是______.
答案
设点A(0,-1)与点P连线中点坐标为(x,y),则由中点坐标公式可得P(2x,2y+1),
∵动点P在曲线y=2x2+1上移动,
∴2y+1=2(2x)2+1
即y=4x2.
故答案为:y=4x2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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