AD,BE,CF是△ABC的三条中线,P是任意一点.证明:在△PAD,△PBE,△PCF中,其中一个面积等于另外两个面积的和.

AD,BE,CF是△ABC的三条中线,P是任意一点.证明:在△PAD,△PBE,△PCF中,其中一个面积等于另外两个面积的和.

题目
AD,BE,CF是△ABC的三条中线,P是任意一点.证明:在△PAD,△PBE,△PCF中,其中一个面积等于另外两个面积的和.
答案
设G为△ABC重心,直线PG与AB,BC相交.从A,C,D,E,F分别作该直线的垂线,垂足为A′,C′,D′,E′,F′.∵AA'⊥PG,DD'⊥PG,∴AA′∥DD′,∴△AA′G∽△DD′G,∵AG=2GD,∴AA′=2DD′,同理,CC′=2FF′,∵...
设G为△ABC重心,直线PG与AB,BC相交.从A,C,D,E,F分别作该直线的垂线,垂足为A′,C′,D′,E′,F′.易证AA′=2DD′,CC′=2FF′,2EE′=AA′+CC′,则EE′=DD′+FF′.有S△PGE=S△PGD+S△PGF.两边各扩大3倍,即可得证.

三角形的重心;三角形的面积.

此题综合考查了重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质、梯形的中位线等知识点,难度较大.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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