某人站在离公路垂直距离为60米的A点,发现公路上有一汽车从B点以10米/秒的速度沿着公路匀速行驶,B点与人相距100米,如图所示．问此人最少要以大的速度奔跑,才能与汽车相遇?

题目

某人站在离公路垂直距离为60米的A点,发现公路上有一汽车从B点以10米/秒的速度沿着公路匀速行驶,B点与人相距100米,如图所示．问此人最少要以大的速度奔跑,才能与汽车相遇?
答案是6米/秒，用三角函数

答案

至少应该是6米/秒
简单计算可得人垂直跑到公路的地方C到B有80米
假设人最小速度可以赶上车的相遇地点距离C有x米
那么应该有[根号下（3600+x^2）]/（80+x）最大
求导数的零点可以得到x=45
也就是在汽车走了125米时,人斜着跑75米可以赶上车,此时最小速度为6米/秒