已知f（1-cosx）=sin2x，求函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的值域．

题目

已知f（1-cosx）=sin²x，求函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的值域．

答案

设t=1-cos x，∵-1≤cosx≤1，∴0≤t≤2，
f（t）=sin² x=1-cos² x=1-（1-t）² =-（1-t）²+1，
f（x）=-（1-x）²+1，顶点 O′（1，1），如图所示：
∴函数值域f（x）是：[0，1]．