设f(x)=lgx,u(x)=4^x-2^(x+1)-3,则f[u(x)]的定义域

题目

设f(x)=lgx,u(x)=4^x-2^(x+1)-3,则f[u(x)]的定义域

答案

f(x)=lgx;x>0;
所以f[u(x)]中u(x)>0;
4^x-2^(x+1)-3>0;
2^(2x)-2^(x+1)-3>0;
令t=2^x(t>0)
则t²-2t-3>0;
(t-3)(t+1)>0;t>3或t3,x>log2(3)
所以定义域为（log2(3),+无穷）