如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E是PD的中点 （1）求证：PB∥平面AEC； （2）求证：平面PDC⊥平面AEC．

题目

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E是PD的中点

（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求证：平面PDC⊥平面AEC．

答案

（1）连接BD交AC于O点，连接EO，因为O为BD中点，E为PD中点，所以EO∥PB，（2分）EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC；（6分）（2）因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD，又因为AD⊥CD，且AD∩PA=A，...