在矩形ABCD中,对角线AC=10（AB＞BC),点B到AC的距离为4,E、F是对角线AC上两个动点,它们分别从点A、点C同时出发,沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动,过E作EH⊥AC交Rt△ACD的

题目

在矩形ABCD中,对角线AC=10（AB＞BC),点B到AC的距离为4,E、F是对角线AC上两个动点,它们分别从点A、点C同时出发,沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动,过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H：过F作FG⊥AC交CD边于G,连接HG
（1）求∠ACB的正切值
（2）当t取何值时,以E为圆心,EH为半径的圆E,与以F为圆心,FG为半径的圆F外切

答案

(1)
作出图,且作出BM⊥AC与M,及AC的终点O
所以BO=1/2AC=5,所以OM=3,所以AM=8,所以tan∠ACB=tan∠ACM=AM/BM=8/4=2
（2）
要使两个圆外切的话就是：AE+EH + CF+FG = AC
现在先讨论下,
当H点与D重合时,EH=BM=4,AE=2,CF=2,FG=1,AE+EH + CF+FG =9