求高手来解几何难题(初中)

题目

求高手来解几何难题(初中)
已知:正方形ABCD和正方形BMFE,点M和点F在正方形ABCD内,点E在正方形ABCD外,连接AM,连接DF,
求:AM比DF

答案

1：√2
作MN‖DF,且MN=DF,连接AN、DN
则DNMF是平行四边形,
因此DN‖MF‖BE,DN=MF
又AB‖CD,
因此∠NDC=∠ABE,因此∠NDA=∠MBA,
因此三角形NDA≌MBA,因此AN=AM,∠NAD=∠MAB,
因此∠NAM=∠NAD+∠DAM=∠MAB+∠MAD=90度,
因此等腰直角三角形AMN中,MN=AM*√2,因此DF=AM*√2,因此AM：DF=AM：AM*√2=1：√2.