有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4； 乙：与x轴的两个交点的横坐标是整数，与y轴交点的纵坐标也是整数； 丙：以这三个交点为顶点的三角

题目

有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴的两个交点的横坐标是整数，与y轴交点的纵坐标也是整数；
丙：以这三个交点为顶点的三角形的面积为12．
请写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：______．

答案

根据题意，设y=a（x-2）（x-6），
∵与坐标轴三个交点为顶点的三角形的面积为12，
∴抛物线与坐标轴的交点坐标可以为（0，6），
∴a（0-2）（0-6）=6，
解得a=

1

2

，
所以，y=

1

2

（x-2）（x-6）．
故答案为：y=

1

2

（x-2）（x-6）．