在三角形ABC中,a,b,c分别为角ABC所对边,若a=2b cosC,则此三角形一定是

题目

在三角形ABC中,a,b,c分别为角ABC所对边,若a=2b cosC,则此三角形一定是

答案

由余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
带回已知,a=2b*cosC=2b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(a^2+b^2-c^2)/a
整理得b^2-c^2=0
b c都为三角形边,所以b>0 c>0
继续化简得b=c
所以此三角形一定为等腰三角形