直角梯形的一腰与下底都等于a,其中锐角等于60度,则梯形面积是多少

题目

直角梯形的一腰与下底都等于a,其中锐角等于60度,则梯形面积是多少

答案

如果长为a的腰在直角边上.即梯形的高为a
则下底比上底长a/tg60=a/√3
所以上底长为a-a/√3=(3-√3)a/3
梯形面积为:[a+(3-√3)a/3]*a/2=(6-√3)a²/6
如果长为a的腰不在直角边上.
则下底比上底长a*cos60=a/2
所以梯形的高为√3a/2
上底长为a-a/2=a/2
梯形面积为:(a+a/2)*√3a/4=3√3a²/8