以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边，分别向外作等边三角形△ABE和等边△BCF，连结EF、EC．试说明： （1）EF=EC； （2）EB⊥CF．

题目

以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边，分别向外作等边三角形△ABE和等边△BCF，连结EF、EC．试说明：

（1）EF=EC；
（2）EB⊥CF．

答案

证明：∵△ABE和△BCF都是等边三角形，∴AB=BE，BC=BF，∠ABE=∠CBF=60°，∵∠ABC=90°，∴∠CBE=90°+60°=150°，∠EBF=360°-60°×2-90°=150°，∴∠EBF=∠CBE，在△BCE和△BFE中，AB＝BE∠EBF＝∠CBEBC＝BF，...