已知k>0,二元二次方程kxy+x^2-x+4y-6=0表示两直线,求k的值

题目

已知k>0,二元二次方程kxy+x^2-x+4y-6=0表示两直线,求k的值

答案

设这两条直线为a1x+b1y+c1=0和a2x+b2y+c2=0
由题目 两式相乘得：a1a2x^2+b1b2y^2+(a1b2+a2b1)xy+(a1c2+a2c1)x+(b2c1+b1c2)y+c1c2=0
所以得出以下四式：
a1a2=1
a1c2+a2c1=-1
b2c1+b1c2=4
c1c2=-6
二三两式相乘得：
（a1b2+a2b1）c1c2+a1b1c2^2+a2b2c1^2=-4 此作为第五式
由第二式得：a1=a2c1/c2 a2=a1c2/c1 此作为六七两式
将第一四六七式代入第五式可得出
a1b2+a2b1=1/3
而k=a1b2+a2b1
故k=1/3