初等变换求逆矩阵 请写出下面这道题的过程A={1 0 0 0;1 2 0 0;2 4 3 0;1 -2 6

题目

初等变换求逆矩阵 请写出下面这道题的过程A={1 0 0 0;1 2 0 0;2 4 3 0;1 -2 6
A={1 0 0 0;1 2 0 0;2 4 3 0;1 -2 6

答案

[A|E]=
1 0 0 0| 1 0 0 0 (1)
1 2 0 0| 0 1 0 0 (2)
2 4 3 0| 0 0 1 0 (3)
1 -2 6 4| 0 0 0 1 (4)
=
1 0 0 0|1 0 0 0 (1)'=(1)
0 1 0 0|-1/2 1/2 0 0 (2)'=(2)-(1)/2
0 0 1 0|0 -2/3 1 0 (3)'=[(3)-(1)*2-(2)'*4]/3
0 0 0 1|-2 5 -6 1 (4)'=[(4)-(1)+2*(2)'-6(3)']/4
=[E|A^-1]
综上所述
A^-1=
1 0 0 0
-1/2 1/2 0 0
0 -2/3 1 0
-2 5 -6 1
PS：对于求逆矩阵的这种题目 最好是只进行行变换 不要尝试使用列变换 以避免初学者会出现的各种错误.