已知二次函数f（x）满足条件：（1）对称轴为x=1；（2）最大值为15；（3）f（x）=0的两根平方和为7

题目

已知二次函数f（x）满足条件：（1）对称轴为x=1；（2）最大值为15；（3）f（x）=0的两根平方和为7
如题,求f（x）的解析式

答案

y=a(x-1)²+15
=ax²-2ax+a+15
x1+x2=2
x1x2=(a+15)/a
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=4-2(a+15)/a=7
2(a+15)/a=-3
2(a+15)=-3a
a=-6
y=-6a(x-1)²+15