如图,O为直线AB上一点,OC平分∠BOD,OE⊥OC,垂足为O,∠AOE与∠DOE有什么关系,请说明理由.

如图,O为直线AB上一点,OC平分∠BOD,OE⊥OC,垂足为O,∠AOE与∠DOE有什么关系,请说明理由.

题目
如图,O为直线AB上一点,OC平分∠BOD,OE⊥OC,垂足为O,∠AOE与∠DOE有什么关系,请说明理由.
答案
∠AOE=∠DOE.
理由是:∵OE⊥OC,
∴∠EOC=90°,即∠DOE+∠DOC=90°,
又∵∠AOE+∠EOC+∠BOC=180°,
∴∠AOE+∠BOC=90°,
又∵OC平分∠BOD,即∠DOC=∠BOC,
∴∠AOE=∠DOE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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