已知A（0,2）,B（4,0）,点C在X轴上,若三角形ABC是等腰三角形,则满足这样条件的C有几个

题目

已知A（0,2）,B（4,0）,点C在X轴上,若三角形ABC是等腰三角形,则满足这样条件的C有几个

答案

设点C的坐标为(x,0)
AB=√[(4-0)²+(0-2)²]=2√5
AC=√[(x-0)²+(0-2)²]=√(x²+4)
BC=√[(x-4)²+(0-0)²]=|x-4|
当AB=AC时,√(x²+4)=2√5,x=-4（x=4舍去）
当AB=BC时,2√5=|x-4|,x=4±2√5
当AC=BC时,√(x²+4)=|x-4|,x=1.5
所以这样的C有4个.