点P为圆外一点,PO及延长线分别交圆O于A,B,过点P作一直线交圆O于M,N(异于A,B)

题目

点P为圆外一点,PO及延长线分别交圆O于A,B,过点P作一直线交圆O于M,N(异于A,B)
求 证；(1)AB>MN.(2)PB>PN(3)PA

答案

证明：连接AM、AN
∵AB为直径,MN为不过圆心的弦
∴AB>MN（圆中弦直径最大）
∵AB为直径
∴∠ANB＝90
∴∠PNB＝∠ANB+∠PNA>90
∴∠PNB为钝角
∴PB>PN（大角对大边）
∵四边形AMNB内接于圆O
∴∠PAM＝∠PNB为钝角
∴PA