设f(x)=x^2+bx+c(b,c属于R) A=｛x|x=f(x)｝,B={x|x=f(f(x))}证明：若A为只含一个元素集合,则A=B

题目

设f(x)=x^2+bx+c(b,c属于R) A=｛x|x=f(x)｝,B={x|x=f(f(x))}证明：若A为只含一个元素集合,则A=B
证明1,若A为只含一个元素集合,则A=B 好的话我会追分 题挺难的

答案

是单元素集设A={t},则f(x)-x=(x-t)²,f(x)=(x-t)²+x对于B:x=[f(x)-t]²+f(x)=[(x-t)²+x-t]²+(x-t)²+x∴[(x-t)²+(x-t)]²+(x-t)²=0∵[(x-t)²+(x-t)]²>=0,(x-t)&...