设函数f(x)=-x2+4x在[m,n]上的值域是[-5,4],则m+n的取值所组成的集合为_.
题目
设函数f(x)=-x2+4x在[m,n]上的值域是[-5,4],则m+n的取值所组成的集合为______.
答案
由题意可得:函数f(x)=-x2+4x的对称轴为 x=2,故当x=2时,函数取得最大值为 4.
因为函数的值域是[-5,4],令-x2+4x=-5,可得 x=-1,或 x=5.
所以,-1≤m≤2,2≤n≤5,所以,1≤m+n≤7.
故答案为[1,7].
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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