抛物线y=-x平方＋2nx＋n平方－9(n为常数）,经过坐标原点和x轴上另一点C,顶点在第一象限

题目

抛物线y=-x平方＋2nx＋n平方－9(n为常数）,经过坐标原点和x轴上另一点C,顶点在第一象限
求抛物线所对应的函数关系式,并写出顶点坐标

答案

经过坐标原点
则x=0时,y=0
-0+0+n^2-9=0
n^2-9=0
n=3,n=-3
y=-x^2+2nx=-(x-n)^2+n^2
顶点(n,n^2)
顶点在第一象限
所以n>0
所以n=3
所以函数关系式y=-x^2+6x
顶点坐标(3,9)