已知关于x的方程2kx+3/x−1-7/x2−x=4k/x恰好有一个实数解,求k的值及方程的解.
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已知关于x的方程2kx+3/x−1-7/x2−x=4k/x恰好有一个实数解,求k的值及方程的解.
题目
已知关于x的方程
2kx+3
x−1
答案
两边同乘x
2
-x,得2kx
2
+(3-4k)x+4k-7=0,
若k=0,3x-7=0,x=
7
3
,
若k≠0,由题意,知△=(3-4k)
2
-8k(4k-7)=0,
解得k
1
=
9
4
,k
2
=-
1
4
,
当k
1
=
9
4
时,x
1
=x
2
=
2
3
,当k
2
=-
1
4
时,x
1
=x
2
=4,
若方程有两不等实根,则其中一个为增根,
当x
1
=1时,k=2,x
2
=
1
4
,
当x
1
=0时,k=
7
4
,x
2
=
8
7
.
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