王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线y=-1/5x2+8/5x,其中y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2m. (1)请写出抛物
题目
王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线y=-
答案
(1)y=-
x
2+
x=-
(x-4)
2+
∴抛物线y=-
x
2+
x开口向下,顶点为(4,
),对称轴为直线x=4;
(2)令y=0,得:
-
x
2+
x=0
解得:x
1=0,x
2=8
∴球飞行的最大水平距离是8m.
(3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变,则球飞行的最大水平距离为10m
∴抛物线的对称轴为直线x=5,顶点为(5,
)
设此时对应的抛物线解析式为y=a(x-5)
2+
又∵点(0,0)在此抛物线上,
∴25a+
=0,a=-
∴y=-
(x-5)
2+
,
即y=-
x
2+
x.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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