设直线l的方程为x+ycosθ+3=0(θ∈R),则直线l的倾斜角α的取值范围( ) A.[0,π) B.[π4,π2) C.[π4,3π4] D.[π4,π2)∪(π2,3π4]
题目
设直线l的方程为x+ycosθ+3=0(θ∈R),则直线l的倾斜角α的取值范围( )
A. [0,π)
B. [
,
答案
由题意,当cosθ=0时,l的方程化x+3=0,
此时,直线l的倾斜角α为90°;
当cosθ≠0时,将直线化成斜截式:y=-
x-
直线x+ycosθ+3=0(θ∈R)的倾斜角为α,可得tanα=-
∵-1≤cosθ≤1且cosθ≠0
∴tanα=-
∈(-∞,-1]∪[1,+∞),
∵0°≤α<180°,∴结合正切函数的单调性,可得45°≤α≤135°,且α≠90°
综上所述,直线l的倾斜角α的取值范围是:[
,]
故选:C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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