在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB=2,若棱AB上存在一点P,使得D1P⊥PC,则棱AD的长的取值范围是( ) A.[1,2] B.(0,2] C.(0,2) D.(0,1]
题目
在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,A
1A=AB=2,若棱AB上存在一点P,使得D
1P⊥PC,则棱AD的长的取值范围是( )
A.
[1,]B.
(0,]C.
(0,)D. (0,1]
答案
如图所示,当0<AD≤1时,以DC=2为直径的圆与AB 有交点P,连接CP,DP,则CP⊥DP.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8b13632762d0f70344faf56b0bfa513d2697c539.jpg)
∵DD
1⊥底面ABCD,根据三垂线定理,则CP⊥D
1P,满足题意.
故选D.
如图所示,假设棱AB上存在一点P,使得D1P⊥PC,连接DP,由DD1⊥底面ABCD,则必有CP⊥DP,因此只要以DC为直径的圆与线段AB有交点即可.
棱柱的结构特征.
掌握三垂线定理及理解直径所对的圆周角是直角是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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