设函数f（x）的定义域是N*，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，则f（25）=_．

题目

设函数f（x）的定义域是N^*，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，则f（25）=______．

答案

由条件：f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，
得f（25）=f（24+1）=f（24）+f（1）+24=f（24）+25
=f（23）+f（1）+23+25=f（23）+24+25
=…=f（1）+2+3+…+24+25
=1+2+3+…+24+25
=

25(1+25)

2

=325