直角三角形斜边中线等于斜边的一半这个定理能逆用吗?

题目

直角三角形斜边中线等于斜边的一半这个定理能逆用吗?
斜边的一半等于斜边中线能证三角形是直角三角形吗?

答案

可以,设CD是斜边AB的中线,则：△DBC与△DAC均是等腰三角形,
可以得到∠C=∠A+∠B,又∠C+∠A+∠B=180°,
所以∠C=90°,
所以△ABC是直角三角形.