曲线x^2-y^2=1上一点Q引直线l:x+y=2的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨迹方程?

题目

曲线x^2-y^2=1上一点Q引直线l:x+y=2的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨迹方程?
结果要不要去掉点(5/4,3/4)

答案

(代入法)求轨迹.设Q(x1,y1),P(x,y),∵ QN⊥L:y=-x+2…①,∴ 直线QN的方程:y=x-x1+y1…②,由①,②得点N的坐标Xn=(x1-y1+2)/2,Yn=(2-x1+y1)/2 ∴ x=(x1+Xn)/2=(3x1-y1+2)/4,y=(y1+Yn)/2=(3y1-x1+2)/4,即 x1=(3x+y-2)/2...