请问x趋于a ,(sinx-sina)/x-a=[2sin(x-a)/2·cos(x+a)/2]/x-a .是怎么来的?

题目

请问x趋于a ,(sinx-sina)/x-a=[2sin(x-a)/2·cos(x+a)/2]/x-a .是怎么来的?

答案

根据和差化积公式：
sinx-sina=2*sin[1/2(x-a)]*cos[1/2(x+a)]
∴(sinx-sina)/(x-a)=[2sin(x-a)/2·cos(x+a)/2]/(x-a)