平方差的- -

题目

平方差的- -@@@
2005的2次方减去2000的2次方和 100的平方减去99的平方减+98的平方减去97的平方+96的平方.+2的平方减去1的平方 利用平方差公式计算

答案

2005^2-2000^2
=(2005+2000)(2005-2000)
=4005×5
=20025
100的平方减去99的平方减+98的平方减去97的平方+96的平方.+2的平方减去1的平方
=(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+(96^2-95^2)+...+(2^1-1^2)
=(100+99)*(100-99)+(98+97)*(98-97)+(96+95)(96-95)+.+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+96+95+.+3
利用高斯公式可以知道
100以内的自然数和为5050.所以
100+99+98+97+96+95+.+3=5050-1-2=5047