求证:3+cos4x-4cos2x=8sinx的4次方

题目

求证:3+cos4x-4cos2x=8sinx的4次方

答案

证明：
左边：3+cos4x-4cos2x
=3+2（cos2x)^2-1-4cos2x
=2[(cos2x)^2-2cos2x+1]
=2(cos2x-1)^2.(1)
因cos2x=1-2（sinx)^2
所以(1)=2(-2(sinx)^2)^2
=8(sinx)^4
等于右边
得证.