已知函数f(x)满足f(1/x)=x+2. (Ⅰ)求f(x)的解析式及其定义域; (Ⅱ)写出f(x)的单调区间并证明.

已知函数f(x)满足f(1/x)=x+2. (Ⅰ)求f(x)的解析式及其定义域; (Ⅱ)写出f(x)的单调区间并证明.

题目
已知函数f(x)满足f(
1
x
)=x+2
答案
(Ⅰ)令
1
x
=t,(t≠0)
,--------(2分)
x=
1
t
,-------(4分)
f(t)=
1
t
+2(t≠0)
,∴f(x)=
1
x
+2 (x≠0)
.-----(6分)
(Ⅱ)函数f(x)在区间(-∞,0)和(0,+∞)单调递减.-----(7分)
设x1,x2∈(-∞,0)∪(0,+∞),x1<x2,△x=x2-x1>0,-------(8分)
△y=f(x2)−f(x1)=
1
x2
+2−
1
x1
−2=
x1x2
x1x2
−△x
x1x2
.--------(10分)
当x1<x2<0时,x1x2>0,又△x>0,∴△y<0;
同理,当0<x1<x2时△y<0,
∴函数f(x)在区间(-∞,0)和(0,+∞)单调递减.-------(12分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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