设N阶方阵A满足A^2-A-3I=0,怎么得出A-I可逆

设N阶方阵A满足A^2-A-3I=0,怎么得出A-I可逆

题目

设N阶方阵A满足A^2-A-3I=0,怎么得出A-I可逆

答案

（A－E)A=A^2－A＝3E,因此(A－E)A/3=E,A－E可逆,其逆为A/3.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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