设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1AP）T属于特征值λ的特征向量是（　　） A.P-1α B.PTα C.Pα D.（P-1）Tα

题目

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P^-1AP）^T属于特征值λ的特征向量是（　　）
A. P^-1α
B. P^Tα
C. Pα
D. （P^-1）^Tα

答案

已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，
则：Aα=λα，（P^-1AP）^T=P^TA（P^T）^-1，
等式两边同时乘以P^Tα，即：
（P^-1AP）^T（P^Tα）=P^TA[（P^T）^-1P^T]α=P^TAα=λ（P^Tα），
故选：B．