如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在BC边上移动（不与点B、C重合），设PA=x，点D到PA的距离DE=y．求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．

题目

如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在BC边上移动（不与点B、C重合），设PA=x，点D到PA的距离DE=y．求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．

答案

矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAE=∠APB，
∵∠B=∠AED=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴

DE

AB

=

AD

AP

，
即

y

6

=

8

x

，
∴y=

48

x

，
∵AB=6，AD=8，
∴矩形的对角线AC=

62+82

=10，
∴x的取值范围是6＜x＜10．

根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=∠APB，再根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABP和△DEA相似，根据相似三角形对应边成比例可得

DE

AB

=

AD

AP

，然后整理即可得到y与x的关系式，再利用勾股定理列式求出AC，然后写出x的取值范围即可．

本题考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了矩形的性质，主要利用了相似三角形的判定与性质，勾股定理，求出相似三角形并根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．