数学大一关于极限的一道题

题目

数学大一关于极限的一道题
当x→π/6时,lim[1-2sinx/sin(x-π/6)]=
注意,那个π不是n而是3.1415926的符号~
求会的人帮我讲一下,

答案

学过L'Hospital法则的话很方便.
没学过的话对分子做和差化积即可
1-2sinx=2(sin(pi/6)-sinx)=4sin[(pi/6-x)/2]cos[(pi/6+x)/2]
分母上既可以用倍角公式,也可以用等价量代换.