y的二阶导+y=x

题目

y的二阶导+y=x
不太会这个题目,写的详细一些,我怕我看不懂.z..就是重要步骤的原因写一下~

答案

y'+y=0
特征方程在z^2+1=0
z1=-i,z2=i 其中 i=(-1)^0.5
齐次方程的通解y=c1exp(z1)+c2exp(z2)=Acosx+Bsinx
其中exp（ix）=cosx+isinx
特解y=x
通解y=x+ Acosx+Bsinx