平面直角坐标系中，点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角α，α+45°的终边上，则t的值为（　　） A.±6或±1 B.6或1 C.6 D.1

题目

平面直角坐标系中，点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角α，α+45°的终边上，则t的值为（　　）
A. ±6或±1
B. 6或1
C. 6
D. 1

答案

由题意得tanα=

t

3

，tan（α+45°）=

4

2t

=

2

t

而tan（α+45°）=

tan45°+tanα

1−tan45°tanα

=

1+ t 3

1− t 3

=

2

t

，化简得：t²+5t-6=0即（t-1）（t+6）=0，解得t=1，t=-6
因为点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角α，α+45°的终边上，所以t=-6舍去
则t的值为1
故选D