如图,在正方形ABCD中,E为CD上一动点,连AE交对角线BD于F,过F作FG⊥AE交BC于G. (1)求证:AF=FC; (2)求证:∠FAG=45°.
题目
如图,在正方形ABCD中,E为CD上一动点,连AE交对角线BD于F,过F作FG⊥AE交BC于G.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9f510fb30f2442a7d0e31414d243ad4bd0130295.jpg)
(1)求证:AF=FC;
(2)求证:∠FAG=45°.
答案
证明:(1)∵正方形ABCD中,BD是对角线,
∴AD=DC,∠1=∠2,
在△ADF和△DFC中,
,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5bafa40f4bfbfbedbfb4dfce7bf0f736aec31f95.jpg)
∴△ADF≌△DFC(SAS),
∴AF=FC,
(2)∵FG⊥AE,
∴∠AFG=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠3+∠4=180,
∵∠4+∠5=180,
∴∠3=∠5,
∵△ADF≌△DFC,
∴∠6=∠7,
∵∠3+∠7=∠6+∠8=90°.
∴∠5=∠8,
∴FG=FC,
∵AF=FC,
∴AF=FG,
∵FG⊥AE,
∴∠FAG=45°.
(1)根据正方形的性质证明△ADF≌△DFC即可,
(2)因为FG⊥AE,若证明∠FAG=45°,则可证明AF=FG即可.
正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,综合题,但难度中等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 文言文为了简约 常把前面出现的词语省略,填出句中省略的词语
- 一个质量为250g的玻璃瓶,盛满水时测得总质量是1.5kg,它最多能装多少kg的酒精?(ρ酒=0.8×10kg/m)
- SAT作文应该怎么写
- 圆柱形的“雪碧”饮料罐,底面直径是7厘米,高是11厘米,24个这样的饮料放在箱子里,每层3排,每排4个,放
- 一道数学换算
- 长方体的宽和高都是a,长是2a,长方体的表面积?
- 他吃的越多,人越胖.the more he eats,the__ ___he gets
- 甲、乙数的和是559.9,其中较大的的小数点向左移一位后,就得于较小的小数,两个是各是多少?
- 匀减速直线运动,位移可能先增加后减小是因为加速度成为负值了吗
- 一个分数,如果分子加上1,约分得2/3;如果分子减去1,约分是1/2,这个分数是多少
热门考点