在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC上一点，且EF=BF+DE，则∠EAF的度数为（　　） A.30° B.60° C.45° D.小于60°

题目

在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC上一点，且EF=BF+DE，则∠EAF的度数为（　　）
A. 30°
B. 60°
C. 45°
D. 小于60°

答案

延长EB使得BG=DF，连接AG，
在△ABG和△ADF中，

AB＝AD ∠ABG＝∠ADF＝90° BG＝DF

，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，
又∵EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE，
在△AEG和△AEF中，

AE＝AE GE＝FE AG＝AF

，
∴△AEG≌△AEF（SSS），
∴∠EAG=∠EAF，
∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°
∴∠EAG+∠EAF=90°，
∴∠EAF=45°．
故选C．

延长EB使得BG=DF，易证△ABG≌△ADF（SAS）可得AF=AG，进而求证△AEG≌△AEF可得∠EAG=∠EAF，再求出∠EAG+∠EAF=90°即可解题．

本题考点：正方形的性质．

考点点评：本题考查了正方形各内角均为直角，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证∠EAG=∠EAF是解题的关键．