证明:函数f(x)=x+1/x在(0,1)上为减函数.
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证明:函数f(x)=x+1/x在(0,1)上为减函数.
题目
证明:函数f(x)=x+
1
x
答案
证明:∵f(x)=x+
1
x
,
∴f′(x)=1-
1
x
2
=
x
2
−1
x
2
,
又∵x∈(0,1),
∵0<x
2
<1,
∴f′(x)<0,
∴函数f(x)=x+
1
x
在(0,1)上为减函数.
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