已知圆c:(x-1)∧2+(y-2)∧2=2,过点p(2,-1)作圆c的切线,切点为A,B

题目

已知圆c:(x-1)∧2+(y-2)∧2=2,过点p(2,-1)作圆c的切线,切点为A,B
(1)求直线pA,pB的方程
(2)求过p点的圆c的切线长

答案

(1)设切线的斜率为k,则方程为y+1=k(x-2)
即kx-y-(2k+1)=0
圆心(1,2),半径是√2,圆心到切线距离等於半径,代入点到直线距离公式
有√2=|k-2-(2k+1)|/√(k^2+1)
解得k=3±√2
∴方程自己写
(2)切线垂直於过切点的半径,半径是2,|PC|=两点之间距离公式=√[(2-1)^2+(-1-2)^2]=√10
勾股定理得切线长l=2√2