若函数f(x)满足条件:f(lga)=10000,f-1(x)=logax,则a=.

题目

若函数f(x)满足条件:f(lga)=10000,f-1(x)=logax,则a=.
logax是底为a,真数为x.

答案

f-1(x)=logax
∵ 同底的对数函数与指数函数互为反函数
∴ f(x)=a^x
∵ f(lga)=10000
∴ a^lga=10000
两边取对数
lg(a^lga)=lg10000
∴ lga*lga=4
∴ lga=2或lga=-2
∴ a=100或a=1/100