P为双曲线x^2/9 -y^2/16=1右支上的一点,M,N分别是圆（x-5）^2+y^2=4和圆(x+5)^2+y^2=1上的点,则｜PM|-|PN|的最大值为 (详解)

题目

P为双曲线x^2/9 -y^2/16=1右支上的一点,M,N分别是圆（x-5）^2+y^2=4和圆(x+5)^2+y^2=1上的点,则｜PM|-|PN|的最大值为 (详解)

答案

首先两圆的圆心是双曲线的两个焦点
s所以|PO1|-|PO2|=2a=6
左圆半径为2
所以|PM|最大=|PO1|+2,
右圆半径为1所以|PM|最小=|PO2|-1,所以|PM|-|PN|=6+2+1=9