已知向量a=(cos²x,sinx),b=(2,2cosx),设函数f(x)=a*b — √3 .(x∈R)(1)求函数f(x)的单调增区间.(2)当x∈【-45°,45°】是,求函数f(x
题目
已知向量a=(cos²x,sinx),b=(2,2cosx),设函数f(x)=a*b — √3 .(x∈R)(1)求函数f(x)的单调增区间.(2)当x∈【-45°,45°】是,求函数f(x)的最小值
答案
wshh110
f(x)=a*b — √3 =2cos^2x+2sinxcosx-根号3
=1+cos2x+sin2x-根号3
=根号2sin(2x+π/4)+1-根号3
sin函数的单调增区间为【-π/2+2kπ,π/2+2kπ】,k∈Z
-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ
所以f(x)的单调增区间 x属于【-3π/8+kπ,π/8+kπ】
(2)当x∈【-45°,45°】是,求函数f(x)的最小值
当x∈【-45°,45°】 2x+π/4∈【-π/4,3π/4】
所以-1≤根号2sin(x+π/4)≤根号2
所以-根号3≤根号2sin(x+π/4)+1-根号3≤1+根号2+根号3
即函数f(x)的范围的最小值为-根号3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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