均值定理的问题

题目

均值定理的问题
x>y>z,n是自然数,1/（x-y）+1/(y-z)>=n/(x-z)
恒成立,则n的最大值为?

答案

(a+b)^2>=4ab
所以(a+b)/ab>=4/(a+b)
即：1/a + 1/b>=4/(a+b)
注意到,(x-y)+(y-z)=x-z
所以,分别看成上面的a,b,a+b
就可以知道 ,n最大为4