若已知函数f（x）=a^2-3x（a>0,且a≠1）,g（x）=a^x.

题目

若已知函数f（x）=a^2-3x（a>0,且a≠1）,g（x）=a^x.
1.求函数f（x）的图像恒过的定点坐标；
2.求证 {g（x1+x2）}/2 ≤{g（x1）+g（x2）}/2

答案

1、要使a的（2-3x）次为一个定值,则,必须使（2-3x）=0,即x=2/3
把x=2/3带入函数,得f（2/3）=1
所以恒过点（2/3,1）
2、把g（x）=a^x带入,得
a^{(x1+x2)/2}≤(a^x1+a^x2)/2
化简后的2≤a^{（x1-x2）/2}+a^{(x2-x1)/2}
=a^{（x1-x2）/2}+(1/a)^{(x1-x2)/2}
只需证明这个,根据a+b≥2根号（ab）,可以很容易得出答案了